Expectation

 

 

 

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참 쉬운 기댓값(expected value)의 계산

 

 

 

확률분포의 성격은 도수분포의 경우와 마찬가지로

집중화 경향과 분산도의 두 가지로 분석하는 것이 일반적입니다.

이때 집중화 경향에는 기댓값, 분산도에는 분산과 표준편차를 가장 많이 사용하죠.

 

이때 기댓값이란 간단히 말하면 평균값과 같은 개념이라고 할 수 있습니다.

그러므로 평균값이 장래 발생할 확률이 가장 높은 사건이라고 단정할 수 없듯이

기댓값도 장해 발생할 확률이 가장 높은 사건이 아닙니다.

다만 기댓값은

"확률변수가 취할 수 있는 모든 값들의 평균"이라는 의미를 가질 뿐입니다.

 

만약 어느 가게의 하루 매출이 100만원일 확률이 50%

하루 매출이 50만원일 확률도 50%라면,

평균값은 75만원이 됩니다.

이때 평균값은 하루 매출이 75만원이 되는 날은 없다고 해도

이런 상황이 반복되면 하루 평균 매출액이 75만원이 될 것이라는 의미입니다.

그리고 기댓값은 100만원 * 50% 와 50만원 * 50% 의 값의 합과 같으므로

다음과 같은 산식이 성립하게 됩니다.

 

 

그렇다면 기댓값의 계산과 관련하여 예를 들어 볼까요?

 

 

그러므로 아래 조건에서 주어진 수익과 확률을 곱하면 각각의 기댓값이 되고

이 기댓값의 합이 바로 확률변수가 취할 수 있는 모든 사건의 평균이 됩니다.

 

표를 기준으로 가장 우측에 나와 있는 부분이 바로

각 값들의 수익과 확률을 곱한 기댓값이고

합계가 결론이므로 이 기업이 A라는 사업안에 투자할 때

기대되는 수익은 120이 되는 것입니다.